初心者が2020年パリーグCS進出マジック(今年は2位まで)について計算してみた(2020/10/30~2020/11/08)

2020/11/08追記:ロッテのCS進出決定を受けて、当ブログ記事タイトルの”~随時更新中”の部分を”~2020/11/08”に変更しました。

更新情報[2020/11/8(日)の試合結果を受けて]
・ロッテのCS進出決定

11/7(土)11/8(日)11/9(月)シーズン勝敗と最終勝率
西武△(対楽天)
3位陥落
×(対ロッテ)
3位決定
×(対ソフトバンク)
シーズン終了
58勝58敗4分
0.500
ロッテ〇(対オリックス)
2位浮上
〇(対西武)
CS進出(2位)決定
×(対日本ハム)
シーズン終了
60勝57敗3分
0.513
西武とロッテの11/7,8,9の日程と結果(11/9終了時更新。△:引き分け、〇:勝利、×:敗北。勝率は小数点4位以下を四捨五入。)

「今年は特別な年」

2020年の日本プロ野球シーズンは、こう、評されている。「6月開幕」、「無観客試合」、「年間120試合」など。また、新型コロナの感染対策のために、応援スタイルなども変化を求められている。

そして、2020年のクライマックスシリーズについては、以下のように発表されている。

クライマックスシリーズは、パ・リーグは1位球団と2位球団の対戦、セ・リーグは開催しない。

一般社団法人日本野球機構ホームページ、ニュース、NPBニュース、”2020年シーズンの特例事項について”、2020年6月17日。
https://npb.jp/news/detail/20200617_03.html(参照2020-10-30)

2020年のパリーグでは、既にソフトバンクの優勝が決まったが、今年のCS進出となる、2位の順位は決まっていない。[2020/10/30現在]

そこで当記事では、CS進出決定となる「2位マジック」の数字について、初心者なりに、2020年パリーグを追ってみたい。

試合結果や日程についての情報は
一般社団法人日本野球機構ホームページ、http://npb.jp/ 
(参照は各記事の日付の当日、もしくは翌日あたり)

[公開:2020/10/30、更新:2020/11/09]

[(お断り):当記事は、実験的な面もあり、途中で修正する場合があります。また、個人の趣味レベルのため、計算間違いや、更新が遅れてしまったらゴメンナサイ。]


更新情報

2020/11/8(日)終了時

(11/8の試合結果)
ロッテ〇―西武×

2020/11/8終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックは、すでに順位の決まったソフトバンク・西武・楽天・日本ハム・オリックスの欄は着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ勝利、西武敗北により、2位ロッテ、3位西武に決定、ロッテのCS進出決定。


2020/11/7(土)終了時

(11/7の試合結果)
楽天△―西武△・ロッテ〇―オリックス×

[注:ロッテと西武の順位が入れ替わったため、下記の順位表も、本日(2020/11/7終了時)からロッテを基準チームにしたものに変更しています。]

2020/11/7終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに順位の決まっているソフトバンク・楽天・日本ハム・オリックスの欄は着色し、自力2位の可能性がある西武の欄はグレーで着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ勝利、西武引分により、2位ロッテ、3位西武に。
それに伴い、上記の順位表をロッテを基準にしたものに変更した。
11/8の試合でロッテが勝利すれば、ロッテの2位進出決定。

11/8はロッテ―西武の直接対決のため、11/8の試合結果が、
・ロッテ勝利(西武敗北)の場合は、ロッテのCS進出決定(西武のCS進出の可能性消滅)
・引き分けの場合は、ロッテに2位マジック1が点灯(西武の自力2位消滅)
・西武勝利(ロッテ敗北)の場合は、西武の2位マジック1が点灯(ロッテの自力2位消滅)


2020/11/6(金)終了時

(11/6の試合結果)
楽天〇―西武×・オリックス〇―日本ハム×

[注:西武とロッテが同率2位で並び、西武とロッテとの直接対決では、西武がすでに勝ち越しているため(西武の15勝8敗)、西武が上位扱いになり、下記の順位表も、西武を基準チームにしたもののままにしています。]

2020/11/6終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位西武とのゲーム差」と「西武との残り直接対決数」と「(西武の対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、西武を上回る可能性が消滅しているオリックスと日本ハムと楽天の欄は着色し、自力2位の可能性を残している対ロッテの欄はグレーで着色しています。また、縦軸の西武とソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
西武敗北により、西武の2位マジックは消滅(ロッテの自力2位復活)。
西武とロッテが同率で並ぶが、直接対決では西武がロッテに勝ち越している(西武の15勝8敗)ため、西武を上位扱い。
西武とロッテ共に、残り試合三試合(11/7、8、9)で、内、直接対決が1試合(11/8)
西武とロッテ共に、CS進出決定最短日は、11/8
11/7の試合結果次第で、西武に2位マジック再点灯。

11/7の試合で、西武に2位マジックが再点灯するのは、
・ロッテが敗北し、かつ西武が勝利か試合中止
のケース
(補足:西武とロッテは同率2位で並んでいるのに、11/7に西武のみに2位マジックが点灯する可能性があるのは、最終的に同率で並んだ場合は、直接対決で勝ち越している西武が上位になるため。つまり、同じ勝敗数で並んで迎える残り三試合の成績がともに同じになった場合は、西武が上位になることが決定している。)


2020/11/5(木)終了時

(11/5の試合結果)
ロッテ〇―ソフトバンク×・オリックス×―楽天〇

2020/11/5終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位西武とのゲーム差」と「西武との残り直接対決数」と「(西武の対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、西武を上回る可能性が消滅しているオリックスと日本ハムと楽天の欄は着色し、2位マジック点灯中の対ロッテの欄は四角で囲んでいます。また、縦軸の西武とソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ勝利により、西武の2位マジックは3のまま。(2位マジック対象チームロッテ)
西武の2位(CS進出)決定最短日は、11/7。
西武の2位マジックが消滅(ロッテに自力2位が復活)する最短日は、11/6。
楽天はロッテを上回る可能性が消滅し、また、日本ハムは楽天を上回る可能性が消滅したため、楽天の4位と日本ハムの5位が決定。

11/6はロッテの試合がないため、11/6に西武の2位マジックが消滅(ロッテの自力2位が復活)する条件は、
西武戦が行われて、西武が引き分けか敗北
のケース


2020/11/4(水)終了時

(11/4の試合結果)
西武〇―日本ハム×・ロッテ×―ソフトバンク〇・オリックス〇―楽天×

2020/11/4終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位西武とのゲーム差」と「西武との残り直接対決数」と「(西武の対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、西武を上回る可能性が消滅しているオリックスと日本ハムと楽天の欄は着色し、2位マジック点灯中の対ロッテの欄は四角で囲んでいます。また、縦軸の西武とソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
西武勝利、ロッテ敗北により、西武に2位マジック3が点灯。
西武の2位(CS進出)決定最短日は、11/7
西武の2位マジックが消滅(ロッテに自力2位が復活)する最短日は、11/6。
西武勝利、楽天敗北により、楽天の2位マジックは0になり、楽天の2位(CS進出)の可能性が消滅。
西武は日本ハムとの対戦終了(西武の10勝14敗)。

補足とお詫び)
前日終了時点では、西武の対楽天上位マジックは3だったが、今日の試合結果により、一挙に3減って0になった。まれなケースだが、引き分け数や消化試合の差で、勝率のマジック基準が通常想定されているマジック数以上(通常は、勝ちでマイナス1、対象チームの負けでマイナス1の計算)より動くことは理論上あり得る。
正直に言うと、私もこの動きを想定しておらず、今日の結果で計算して初めて気づきました。前日の時点で予告できていなかったことをおわびします。


2020/11/3(火)終了時

(11/3の試合結果)
西武〇―日本ハム×・ロッテ×―ソフトバンク〇・オリックス〇―楽天×

[注:西武とロッテが同率2位で並び、西武とロッテとの直接対決では、西武がすでに勝ち越しているため(西武の15勝8敗)、西武が上位扱いになり、下記の順位表も、本日(2020/11/3終了時)から西武を基準チームにしたものに変更しています。]

2020/11/3終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位西武とのゲーム差」と「西武との残り直接対決数」と「(西武の対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、西武を上回る可能性が消滅しているオリックスと日本ハムの欄は着色し、自力2位の可能性があるロッテの欄はグレーで着色しています。また、縦軸の西武とソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
西武勝利、ロッテ敗北により、西武とロッテが同率で並ぶ。
西武が直接対決でロッテに勝ち越している(西武の15勝8敗)ので、西武を先行表示。
それに伴い、上記の順位表も、基準チームをロッテから西武に変更。
西武勝利、楽天敗北により、西武の対楽天上位マジック3が点灯。
西武の2位マジックが点灯する最短日は、11/4。
ロッテの2位マジックが再点灯する最短日は、11/5。
日本ハムは西武を上回る可能性が無くなり、すでにソフトバンク、ロッテを上回る可能性が無くなっているので、4位以下が決定。

11/4に西武の2位マジックが点灯(ロッテの自力2位が消滅)するのは、
・西武が勝利か中止で、かつ、ロッテが敗北
のケース


2020/11/2(月)終了時

(11/2の試合結果)
西武〇―日本ハム×

2020/11/2終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスと日本ハムの欄は着色し、自力2位の可能性がある西武の欄はグレーで着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
西武勝利により、ロッテの対西武2位マジック(非点灯中)は6のまま。
日本ハム敗北により、ロッテの対日本ハム2位マジックは0になり、日本ハムがロッテを上回る可能性が消滅。(日本ハムの3位以下が決定。)
日本ハムのCS進出の可能性が無くなった。それに伴い、上記表の日本ハムの個別マジックの欄を着色した。
ロッテの2位マジックが再点灯(他の全チームの自力2位が消滅)する最短日は、11/3。

11/3にロッテの2位マジックが点灯(西武に自力2位が消滅)するのは、
・ロッテが勝利か中止で、かつ、西武が引き分けか敗北
・ロッテが引き分けで、かつ、西武が敗北
のケース


2020/11/1(日)終了時

(11/1の試合結果)
日本ハム〇―オリックス×・西武〇―ソフトバンク×・ロッテ△―楽天△

2020/11/1終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスの欄は着色し、自力2位の可能性が復活した西武の欄はグレーで着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ引き分け、西武勝利により、西武の自力2位が復活し、ロッテの2位マジックが消滅。
楽天はロッテとの直接対決引き分けのため、ロッテの対楽天2位マジックは一つ減って4に。
ロッテの2位マジックが点灯(他の全チームの自力2位が消滅)する最短日は、11/2。
ロッテ引き分け、日本ハム勝利により、対日本ハムのロッテ2位マジックは一つ減って1に。
11/2の試合結果次第で、日本ハムがロッテを上回る可能性が消滅する。
ロッテは、楽天との対戦終了(ロッテの8勝15敗1分)。

11/2にロッテの2位マジックが点灯(西武に自力2位が消滅)するのは、
・西武が引き分けか敗北
のケース

11/2に日本ハムの2位(CS進出)の可能性が消滅するのは、
・日本ハムが敗北
のケース。


2020/10/31(土)終了時

(10/31の試合結果)
日本ハム〇―オリックス×・西武×―ソフトバンク〇・ロッテ〇―楽天×

2020/10/31終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスの欄は、着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ勝利、西武敗北により、西武の自力2位が消滅し、ロッテの2位マジック6が点灯。
楽天はロッテとの直接対決敗北のため、楽天の自力2位が消滅し、ロッテの対楽天2位マジックは5に。
ロッテの2位マジックが消滅(他チームに自力2位が復活)する最短日は、11/1。
ロッテの2位決定(クライマックス進出決定)最短日は、11/4。
ロッテ勝利、日本ハム勝利により、対日本ハムのロッテ2位マジックは一つ減って2に。
11/1の試合結果次第で、日本ハムがロッテを上回る可能性が消滅する。

11/1にロッテの2位マジックが消滅(西武に自力2位が復活)するのは、
・ロッテが敗北で、かつ、西武が勝利か引き分け
・ロッテが引き分けで、かつ、西武が勝利
のケース

11/1に日本ハムの2位(CS進出)の可能性が消滅するのは、
・ロッテが勝利で、かつ、日本ハムが敗北か引き分け
・ロッテが引き分けで、かつ、日本ハムが敗北
のケース。



2020/10/30(金)終了時

(10/30の試合結果)
日本ハム×―オリックス〇・西武×―ソフトバンク〇・ロッテ×―楽天〇

2020/10/30終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、ロッテの2位マジックが点灯している対日本ハムの欄以外は、塗りつぶしています。その内訳は、自力2位の可能性を残している西武と楽天の欄はグレーで塗りつぶしており、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスの欄は、着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

備考)
ロッテ敗北、西武敗北により、対西武の修正マジックは-1のまま。
楽天はロッテとの直接対決勝利のため、対楽天の修正マジックは-1のまま。
日本ハム敗北により、対日本ハムのロッテ2位マジックは一つ減って3に。
10/31の試合結果次第で、ロッテに2位マジックが点灯。

10/31にロッテの2位マジックが点灯するのは、
ロッテ勝利(楽天敗北)かつ、西武が敗北したケース。


2位マジックの計算方法

基本的には、優勝マジックと同じ考え方になる。[当ブログ記事”初心者がプロ野球のマジックナンバーをいかに理解したか”ほか]

そのマジック数を算出する個人的な作業手順は、以下の通り。

1.基本的には、現時点で2位のチームを基準とする(基準チーム)
2.基準チームの最終勝率のパターンを1勝刻みで表にする(2位マジック表)
3.他の各5チームが残り試合に全勝した場合の勝率をそれぞれ出す(予想最高勝率)
4.「2位マジック表」を基準に「各チームの予想最高勝率」を上回るには何勝必要かを算出する(同率の場合は別途)
5.その「何勝必要」の何勝の数字が(各チームに対する個別)マジック数(個別マジック)になる
6.個別マジックの数字が、(基準チームにとって)直接対決以外の残り試合数以上であればマジックは点灯せず、反対に、直接対決以外の残り試合数より小さくなればマジックは点灯する
7.(順位が決定済み以外の)各チームの(個別)マジックがすべて点灯した場合は、そのうちの一番大きい数字が、「2位決定マジック〇(数字)」と表現される
8.「2位決定マジック〇(数字)」の数字が0以下になった時点で、2位が決定

注)
・上記の内容は、通常、「1位」、「優勝マジック」で説明されるものを、それぞれ、「2位」、「2位マジック」に置き換えて示した。
・基本的には2位のチームを基準チームとするが、自力で2位になれるチームが1チームに絞られた場合は、その時点の順位に関わらず、そのチームを2位マジックの基準チームとする。
・「4.」の「(同率の場合は別途)」は、順位規定は各リーグでそれぞれ規定されているので、その条件に従って、マジック数を決定する。
・「マジック表」は、マイナスの数字や、残り試合数以上の勝利数など、実際にはあり得ない数字も、便宜上、扱う。

2020/10/29時点のパリーグ順位の2位マジックは

上記の手順に従って、2020年パリーグのクライマックスシリーズ進出マジック(2位マジック)を算出する。

まず、2020/10/29時点の、パリーグの2位は、ロッテであるので、ロッテを基準チームとする。

基準チームのマジック表を作成(2位マジック表)し、他の5チームの予想最高勝率を算出・比較すると、結果は、

ソフトバンク21
西武9
楽天7
日本ハム4
オリックス-4
[2020/10/29終了時点でのロッテの2位マジック数]

となった。

機械的に5チームすべての数字を出したが、ソフトバンクが優勝を決めているのはご存知の通りで、このソフトバンクの数字の21は、実際には、0まで減ることはない。(2020/10/29終了時点でのロッテの残り試合数が9、ソフトバンクが7であるため、単純計算で、減り幅は最大16なので、21から引いても0以下にはならない)。

また、オリックスは-4となっており、これは、既に、オリックスはロッテを上回る可能性が消滅していることを表している。

つまり現時点では、2位の可能性があるチームはロッテ、西武、楽天、日本ハムの4チームに限られているので、この4チームを追って行けばよい。

マジック点灯や消滅を判定するには、個別マジック数を出したうえで、ロッテの残り試合数と残り直接対決数の差を出して、以下の式で比較する。

(個別マジック数) > (ロッテの残り試合数)―(残り直接対決数)
であれば、個別マジック消滅

(個別マジック数) ≦ (ロッテの残り試合数)―(残り直接対決数)
であれば、個別マジック点灯

これに従って、現時点での各チームを判定すると、

西武は9となっているが、
ロッテの残り試合数9
ロッテとの残り直接対決数1
であるため、西武には自力2位の可能性がある。

楽天は7となっているが、
ロッテの残り試合数9
ロッテとの残り直接対決数3
であるため、楽天には自力2位の可能性がある。

日本ハムは4となっているが、
ロッテの残り試合数9
ロッテとの残り直接対決数1
であるため、日本ハムに自力2位は消滅している。

まとめると、
西武と楽天には、自力2位の可能性があり、
日本ハムには自力2位が消滅していて、ロッテの対日本ハムへの上位マジックは4
ということになる。[2020/10/29終了時の結果]

2位マジックを図式化して表現すると

当ブログでは、優勝マジックについて、何度も図式化を試みている[当ブログ記事”2020年も初心者がパリーグのマジックが点いたり消えたりするのを図式化して追ってみた(2020/10/16~2020/10/27)”ほか]が、それと同様に、今回のクライマックスシリーズ進出(2位)を、図式化してみたい。以下の通り。

2020/10/29終了時点でのプロ野球パ・リーグの各チームの「2位ロッテとのゲーム差」と「ロッテとの残り直接対決数」と「(ロッテの対個別チームへの)マジックナンバー」。個別マジックの内、ロッテの2位マジックが点灯している対日本ハムの欄以外は、塗りつぶしています。その内訳は、自力2位の可能性を残している西武と楽天の欄はグレーで塗りつぶしており、すでに優勝の決まっているソフトバンクの欄と、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスの欄は、着色しています。また、縦軸のロッテとソフトバンクの間のゲーム差の間を一部省略しています。

2位ロッテを中心としたゲーム差付きの順位表で、クライマックスシリーズ進出を決める2位を争っているのは、ロッテ、西武、楽天、日本ハムの4チーム。(すでに優勝の決まっているソフトバンクと、ロッテを上回る可能性が消滅しているオリックスは無視してよい。)

この図式から分かるのは、西武はロッテと1ゲーム差で、楽天はロッテと2.5ゲーム差だが、ロッテとの残り直接対決は、西武が1試合、楽天が3試合のため、両チームとも、直接対決でロッテに全勝すれば、そのゲーム差を0以下にできることが分かる。実際には、日程上の都合や消化試合数・引き分け数の差などから、すべてのケースで正確に表現できるとは言えないが、両チームともに自力優勝の可能性が残っているということが、図面上からも直感的に理解できやすくなっていれば幸いである。

以上のやり方で、2020年パリーグのクライマックスシリーズ進出(2位)マジックの動きを最後まで追って行きたい。


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